所属栏目：冶金论文发表 发布时间：2011-02-25浏览量:181
摘要：本文以铜陵矿集区680个表层土壤中Cu元素含量数据为例，对目前常用的9种插值方法进行了空间插值对比研究。研究表明，对于铜陵矿集区表层土壤中Cu元素的空间分布而言， Kriging和LP的各项误差均较小，为较优的空间插值方法; IDW、RBF、MFI、NA和MA的插值效果彼此间差距不大;MFI法对于局部异常的突出较明显;NA法对空间局部异常的突出明显，同时也具有较好的精度，但其极值效应较大。NN和TWL基本不适于研究区表层土壤Cu元素的空间插值。
关键词：空间插值;土壤;元素;铜陵
Comparison of nine interpolation methods for spatial distribution of soil mental elements- A case study of Cu in Tongling mining area
WANG Zi Liang
Abstract：Taking the 680 samples Cu element of surface soil in Tongling mining area as an example, we have made comparison of the usual nine interpolation methods. The results indicate that the Kriging and LP are better methods because of their less error, and they represent best in response to trends in the spatial distribution of the region. IDW, RBF, MFI, NN and NA has similar behavior; Multifractal Interpolation is better in exhibiting region local anormaly; NA shows prominant local anomaly and high precision, but high effect of extreme values. NN and TWL are not suitable for the spatial interpolation of Cu element in surface soil in Tongling because of the maximun errors and high effct of extreme values.
Key words : Spatial interpolation, soil, element, Tongling
引言
空间插值就是利用已知的部分空间样本信息，对未知地理空间的特征进行估计，已在矿业、水文、环境、气候预报等领域广泛应用[1]。在对土壤中元素空间分布的研究中，常将离散的点数据转换为连续的面数据，以达到研究区域内元素的空间分布趋势和局部区域元素异常识别的目的[2]。由于土壤中元素含量的复杂性以及不同目标对插值结果的要求不同，使得任何单一的插值方法都无法满足所有要求[3]。因此，如何利用有限的实测数据，借助于空间插值方法估计它们的合理空间分布具有十分重要的实际意义【4】。
本文选取了目前常用的反距离加权、径向基函数、普通克里格、局部多项式、多维分形克里格、自然邻点法、最近邻点法、线性插值三角剖分法和移动平均法等9种插值方法，以铜陵矿集区表层土壤中的Cu元素为例进行空间插值对比研究。
1、数据来源
铜陵矿集区表层土壤Cu元素含量数据来源于“安徽省江淮流域多目标区域地球化学调查” 数据，共680个样点，分布如图1所示。Cu元素数据的统计特征见表1，可见铜陵矿集区土壤中Cu元素的空间异质性明显，最#p#副标题#e#大值为最小值的85.014倍，变异系数高达240.02%，表明Cu元素的含量受矿业开采等人为因素影响较大。
2、插值方法
2.1反距离加权法
反距离加权法(inverse distance weighted，以下简称IDW)，认为与未采样点距离最近的若干个点对未采样点值的贡献最大，其贡献与距离成反比。可用下式表示[5]：
式中Z 是估计值，Zi是第i ( i= 1， …， n)个样本，D i是距离，p是距离的幂，幂显著影响内插的结果，Husar等人的研究结果表明，幂越高，内插结果越具有平滑的效果。
2.2径向基函数法
径向基函数法( radial basis function ，以下简称RBF)，通过基函数计算待估节点的一组权系数，从而实现平滑插值。常见的 5 种基函数为：反转多重二次曲面，多重二次曲面，张力样条，完全规则样条，薄板样条 [6]。
2.3普通克里格法
普通克里格法(ordinary Kriging，以下简称Kriging)，是地统计学中的一种重要插值方法：
式中，r( h)为半变异函数; h为滞后距离或步长;N ( h)为距离等于h的样点对数;Z ( xi ) 和 Z( xi + h)分别为区域化变量 Z( x)在位置 xi 和 x i + h处的实测值。半变异函数可以用理论模型进行拟合，目前常用的模型有Nugget 模型、线性模型、球形模型、指数模型、高斯模型等 [7]。
2.4局部多项式法
局部多项式法(Local Polynomial，以下简称LP)，是对插值对象给定搜索领域内所有点插值出适当特定阶数的多项式，局部多项式插值产生的曲面根多依赖于局部的变异[8]，这些多项式的形式有：
2.5多维分形克里格法
Cheng 提出了一种多维分形插值方法[9] (multi-fractal interpolation，以下简称 MFI)，将变量的空间自相关性与奇异性相结合，可以保持和增强数据的局部结构信息。多维分形克里格法的实质是在克里格法的基础上加入了奇异性因子，其公式为：
式中，ε表示分形尺度，α(x0) 表示x0处的奇异性指数，ω为滑动平均加权的权系数。
2.6自然邻点法
自然邻点插值(Natural Neighbor，以下简称NA)，是基于Voronoi 结构的一类插值方法，对于二维空间，自然邻点插值型函数(基函数)的形式如下[10]：
其中si (x)是与节点 i 关联的 Voronoi 边的长度，hi(x)是插值点 x 到节点i 的 Voronoi 边的垂直距离，n为插值点的自然邻点个数。
2.7最近邻点法
最近邻点插值法(Nearest Neighbor，以下简称NN)，又称泰森多边形方法，是荷兰气象学家AH.Thiessen提出的一种方法，最初用于根据离散分布的气象站的降水来计算平均降水，其实质为任一网格点的属性值都采用距离它最近点的值[8]。
2.8线性插值三角剖分法
线性插值三角网法(Triangulation with Linear Interpolation，以下简称TWL)，是使用最佳的 Delaunay三角形，将连接数据点间的连线形成三角形【8】。
2.9移动平均法
移动平均法(Moving Average，以下简称MA)，是一种简单平滑预测方法，它的基本思想是[8]：用大于或等于取样间隔为半径的搜索圆在插值区域内连续搜索移动，以落在搜索圆内所有样点的均值作为待插值点(圆心)的取值，所得插值曲面即为所求。
3#p#副标题#e#、结果与分析
3.1检验方法
为了评价各空间插值方法的效果，本文采用交叉验证和站点检验法对插值结果进行综合评价。交叉验证法和站点检验法的评价指标为：平均误差(ME)、平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(RME)和均方根误差(RMSE) [11]。
3.2 结果分析
交叉验证结果如表2所示，可见，(1)Kriging法和MFI法的平均误差较大，但其他误差较小，总体插值精度高于其他插值方法。(2)IDW、RBF、LP、NA、MA等五种方法插值结果的误差相互之间差距不大，平均误差均较小，但其他误差较Kriging法和MFI法稍大。(3)NN法和TWL法的平均误差稍大，但其他误差均最高，表明这两种插值方法不适于铜陵矿集区这样的成矿地区，对于空间变异高数据的插值效果不好。
站点检验法结果见表3，可见，(1)LP、NA和MA的平均误差相近，且明显较其他方法低;Kriging、IDW、RBF和MFI稍高;NN和TWL最大。(2)从平均绝对误差和平均相对误差看，由小到大：NA
4、结论
(1)对于铜陵矿集区表层土壤中Cu元素的空间分布而言，克里格和局部多项式法的平均误差、平均绝对误差、平均相对误差和均方根误差均较小，为较优的空间插值方法，且两种方法对于空间趋势的表达效果较好。
(2)反距离加权、径向基函数、多维分形克里格、自然邻点和移动平均法的插值效果彼此间差距不大，其中IDW、RBF和MA在空间趋势和局部异常方面均有不错的表现，但精度稍低于克里格和局部多项式法;MFI法对于局部异常的突出较Kriging明显，作为一种新的方法，在局部异常评价方面应有重要的应用前景;NA法对空间局部异常的突出明显，同时也具有较好的精度，但其极值效应较大。
(3)最近邻点法(NN)和线性插值三角剖分法(TWL)的各项误差均高于其它空间插值方法，极值效应明显，基本不适于研究区表层土壤Cu元素的空间插值。
参考文献
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