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所属栏目：推荐论文 发布时间：2011-02-25浏览量:105
副标题#e#摘要：排列组合是高中代数课本的一个独立分支，是高中数学中的一个难点，因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点，也是高考范围的内容。有相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应，从而导致学生对题目一知半解。所以如何用自己独特的思考方法，解题思路进行讲解显得尤为重要。
关键词：排列组合策略漏解
引言：在讲解排列组合问题中，如果对题意认识稍微出现点偏差的话，极易出现计数中的“重复”和“遗漏”。在初学阶段，提高学生解排列组合题的有效途径之一是对排列组合问题的解题策略，做一些归纳和罗列，就往年各省份的一些高考题目解题过程略发见解。将一些常见题型进行方法归类，构造模型解题。这样有利于学生认别模式，并进而熟练运用。以下就我自己以下就我自己对排列组合问题的解题策略，做一些归纳和罗列，就往年各省份的一些高考题目解题过程略发见解。
一、相邻问题“捆绑法”
把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，与其余普通元素全排列，是为“捆绑法”，又称为“大元素法”。不过要注意“大元素”内部还需要进行排列。
例1(2007年（理工农医类）（北京卷）)．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
[评述]这里需要说明的是，有一类问题是两个已知元素之间有固定间隔时，也用“捆绑法”解决。如：7个人排成一排，要求其中甲乙两人之间有且只有一人，问有多少种不同的排法？可将甲乙两人和中间所插一人“捆绑”在一起做“大元素”，但甲乙两人位置可对调，而且中间一人可从其余5人中任取，故共有种排法。
二、相间问题“插空法”
元素不相邻问题，先安排好其他元素，然后将不相邻的元素按要求插入排好的元素之间的空位和两端即可。
例2（2003年北京春季高考题）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）
A6B12C15D30
[解析]原来的5个节目中间和两端可看作分出6个空位。将两个新节目不相邻插入，相当于从6个位置中选2个让它们按顺序排列，故有种排法，选（D）。
[评述]本题中的原有5个节目不需要再排列，这一点要注意。请练习以下这道题：马路上有编号为1、2、3、•••10的十盏路灯，为节约用电又能照明，现准备把其中的三盏灯，但不能关掉相邻的两盏或三盏，两端的灯也不许关掉，求不同的关灯方式有多少种？可得结果为=20种。你能很快求解吗？
三、多排问题“单排法”
例3如果10个人排成前后两排，每排5人，则不有的排法种数是（）
[解析]此题看似排成两排，其实第一排与第二排并不区别，排两排问题其实就可以看成第二排的人接排在第一排人之后。因此答案是
四、定位问题“优先法”
某个（或几个）元素要排在指定位置，可优先将它（们）安排好，后再安排其它元素。
例4（2006年湖北卷）某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是__________.（用数字作答）
[解析]填20.考查有条件限制的#p#副标题#e#排列问题，其中要求部分元素间的相对顺序确定；据题意由于丁必需在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其它限制条件使其与其他四人进行排列共有种排法，在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有种，故满足条件的排法种数共有。
例5用5个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列？
[解析]按一定次序排列的一列数叫做数列。由于7个位置不同，故只要优先选两个位置安排好“2”，剩下的位置填“1”（也可先填“1”再填“2”）。因此，一共可以组成=21个不同的数列。
五、重复排列“住店法”
重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题。
例6有8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）
ABCD
[解析]冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军。把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可住进任意一家“店”，每个客有8种可能，因此共有种不同的结果。选（A）。
[评述]类似问题较多。如：将8封信放入3个邮筒中，有多少种不同的结果？这时8封信是“客”，3个邮筒是“店”，故共有种结果。要注意这两个问题的区别。
六、先选后排“综合法”
“先选后排”是解排列组合问题的一个重要原则。一般地在排列组合综合问题中，我们总是先从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上。
例7对某产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第5次时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？
[解析]第5次必测出一个次品，其余3个次品在前4次中被测出。从4个中确定最后一个次品有种可能；前4次中应有1个正品3个次品，有种；前4次测试中的顺序有种。由分步计数原理得种。
例8（2006年辽宁卷）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)
[解析]两老一新时,有种排法;两新一老时,有种排法,即共有48种排法.
[点评]本题考查了有限制条件的排列组合问题以及分类讨论思想.
七、多元问题“分类法”
对于多个元素问题，有时有多种情况需要进行分类讨论，然后根据分类计数原理将各种可能性相加即得。需要注意的是，分类时要不重复不遗漏。
例9（2006年陕西卷）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿种（用数字作答）。
[解析]此题假设先安排甲去，则丙也去，然后在乙以外的5人中选2人；
若甲不去，则丙也不去，但乙一定去，因此要在甲和丙以外的5人中选3人。
例10有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。问这样的分配名单共可开出多少张？
[解析]假设先安排英文翻译，后安排日文翻译。第一类，从5名只能翻译英文的人员中选4人任英文翻译，其余6人中选4人任日文翻译（若“多面手”被选中也翻译日文），则有；第二类，从5名只能翻译英文的人员中选3人任英文翻译，另从“多面手”中选1人任英文翻译，其余剩下5人中选4人任日文翻译，有；第三类，从5名只能翻译英文的人员中选2人任英文翻译，另外安排2名“多面手”也任英文翻译，其余剩下4人全部任日文翻译，有。三种情形相加即得结果185（张）。
[评述]本题当然也可以先安排日文翻译再安排英文翻译，请大家自己列式看看。
八、“不能”#p#副标题#e#问题“间接法”
例11语文、外语、数学、物理、化学5门的任课教师和课代表站成一排照相，语文教师不能站在最左边，数学教师不能站在最右边的排法有多少种？
[解析]本题若从正面着手思考，则很难思考；语文教师不能站在最左边，数学教师不能站在最右边，我们可以间接考虑，若语文教师站有最左边，则有种排列方法，若数学教师站最右边也有种排法，但此处语文教师站最左边且数学教师站最右边重复了一次，因此应为种排法。而总的基本排列方法有种，所以最终的答案应为：。
[评述]本题关键是不要把语文教师排最左边与数学教师排最右边这两个重复的排列漏减了。
排列组合的问题如若方法得当，容易激发学生的学习兴趣，也容易理解，化抽象为直观。而方法不是唯一、固定的，需要去总结、归纳。而当你归纳的足够全面和细致，那么问题也就可以迎刃而解了。
参考文献：
[1]高中数学课程标准[M].北京:人民教育出版社.2007.6.
[2]高中全程复习方略[M].延边大学出版社.2005.7.
[3]浙江省普通高中新课程[作业本].浙江教育出版社.2007.7
